作业里写「最小的自然数是 1」，被老师打了个叉，家长在群里争了半天。这个问题不是谁记错了，是教材改过定义。
自然数最早是用来数物体个数的，0、1、2、3 都属于这一类。国内现行教材把 0 也收了进去，所以最小的自然数是 0。整数里去掉负整数，剩下的就是自然数。这套定义不是数学上的唯一标准，只是教材选择了其中一种。
现在的小学教材从 0 数起
国内现行义务教育教材里，自然数包括 0，也就是 0、1、2、3 一直往下数。早些年的教材把 0 排除在外，从 1 开始，家里长辈的印象大多来自那个版本。两种说法在数学上都有人用，有的国家教材干脆把 0 单列出去，国际上没有统一强制，考试只认本册教材。小学阶段一般只要求记住 0 是最小自然数，不涉及集合符号。
自然数和整数差在哪
整数包括正整数、0 和负整数，自然数只取前两部分。所以每个自然数都是整数，但不是每个整数都是自然数，-1、-2 这些负数在自然数里找不到。理清这层关系，判断题就不容易错。自然数集是无限集，写不完，题目里说的个数都指有限范围。
N 和 N* 的区别
到了高中和大学，符号 N 有时指正整数集，有时指非负整数集，不同书不一样。看到 N* 或者 N+，一般表示去掉 0 的正整数。做题时以本册教材的定义为准，别拿另一本书的写法去套。写作业遇到符号拿不准，翻回章节开头的定义最保险。
几个容易糊涂的边界
- 0 是自然数，也是偶数，但它既不是正数也不是负数
- 自然数都是整数，整数里还有负整数，比如 -3 就不在自然数里
- 自然数没有最大的，想数多大都有更大的
- 分数和小数不算自然数，哪怕 2.0 看着像整数
常见判断题还有「最小的正整数是几」，答案是 1，别和最小自然数混。还有「比 3 小的自然数有几个」，答案是 0、1、2 三个，漏了 0 就错。「自然数包括奇数和偶数吗」，包括，0 除以 2 余 0，所以也算偶数。负数不在自然数范围里，初学时常拿 -1 来设陷阱。
编程里也一样，很多语言从 0 开始计数，数组下标就是 0、1、2，Python 的 range(5) 生成 0 到 4 正好五个数。实际做题先看课本扉页的定义，再看老师上课怎么讲，两处不一致就以老师为准。