题目里写 x∈[0,1]，另一个写 x∈(0,1)，差别就在端点能不能取。方括号是闭区间，0 和 1 都算。圆括号是开区间，两个端点都不要。别看只差两个符号，答案可能完全不同。区间就是一段连续的数，端点是它的边界。考试里经常用区间表示不等式解集，写错括号就是丢分点。

记号本身就是在说范围

写成 [a,b]，表示所有满足 a≤x≤b 的实数，a、b 都在里面。画在数轴上，两端是实心点。开区间 (a,b) 两端是空心点。半开半闭写成 [a,b) 或 (a,b]，取哪边就看哪边有方括号。a 必须小于 b，写反了就是空集。注意中括号和小括号要成对出现，左边开了右边也要开。

无穷那一端永远取不到，所以只能写 (-∞,+∞)、[0,+∞)，不会出现 [-∞,0]。这个写法不是习惯问题，是定义决定的。正无穷和负无穷都不是实数，圆括号包住它们才合法。

闭区间带来的两个结论

闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值，这就是最值定理。换成开区间就不保证，比如 f(x)=1/x 在 (0,1) 上连续，却既没有最大值也没有最小值。函数在端点处没定义，最值自然无从谈起，这也是考试常设的陷阱。最值定理只要求连续，不要求可导，条件别多加。

它还是有界集，区间长度就是 b-a。做单调性、定积分、一致连续的题，先看端点取不取，很多错误就出在这一步。定积分在端点改一个点的取值不影响结果，但最值和连续性会受影响，别混为一谈。区间长度只看两个端点，和中间怎么取无关。

写答案时的细节

求定义域、值域，收尾那一步别把端点漏了。根号下的式子要求大于等于 0，解出来通常带等号。分母不能为 0，就要把那个点挖掉，变成两个开区间。对数函数的真数必须大于 0，端点同样取不到。定义域写成集合或区间都行，但同一个题里最好统一。

解完先在数轴上点一遍端点，实心还是空心一眼就能看出来，比反复检查代数式快。写完答案再回头读一遍题目，看它问的是取值范围还是整数解，端点处理经常就藏在这句话里。这一步花不了半分钟。