手算一个定积分，算到一半不确定，打开 MATLAB 敲 int，结果返回的式子里还带着 int，等于没算。不是命令错了，是这个积分没有解析解。这种情况在概率积分、贝塞尔函数上很常见，符号引擎也拿它没办法。
matlab 积分 分两条路：符号积分用 int，数值积分用 integral，符号解要 Symbolic Math Toolbox。先定义符号变量：syms x; f = x^2*exp(x); F = int(f, x)，定积分加上下限就是 int(f, x, 0, 1)。结果想转小数用 double(F) 或者 vpa(F)。
int 的第二个参数是积分变量，别漏。MATLAB 命令窗口里符号结果默认显示分数和根号，不会自动转小数。
没有解析解就转数值
integral(@(x) exp(-x.^2), 0, Inf) 直接给数值结果。函数句柄里必须用点运算，x.^2、x./2 这种，写成 x^2 会报矩阵维度错误。二重积分用 integral2，三重用 integral3，区域不规则的先查文档确认参数顺序，积分上限写 Inf 也行，发散的话会给警告。
离散数据用 trapz
只有一串采样点、没有函数表达式时，trapz(x, y) 按梯形法算面积，点越密越准。trapz 对不均匀采样直接用 x 做间距，别自己乘 delta。老代码里的 quad、quadl 已经不推荐，新写的统一用 integral。
几个容易踩的坑
符号结果里出现 int，说明没积出来，可以试试 simplify，或者加假设 assume(x, 'positive')，复杂式子先化简再积分，成功率会高一些。积分区间里有奇点，数值结果会报警告，最好拆区间。角度和弧度混用，算出来差得离谱，sin 里要给弧度。
先用 int 试解析解，几十秒出不来就换 integral，别跟符号引擎较劲。matlab 积分 的结果对不对，拿一个能手算的简单例子验证一遍最稳妥。数值积分结果带误差，默认精度 1e-6，需要更准就调 AbsTol 和 RelTol，调太小会变慢。