遗传算法的名字听着玄，其实思路很朴素：先随机撒一堆积木（个体），让表现好的多留后代，后代在父母基础上稍微变一点点，反复几十轮，最后剩下的就离最优解不远了。

例子：找使 f(x)=x·sin(10πx)+2 最大的 x

限定 x 在 [-1, 2] 之间，取 1000 个点画图会发现曲线起伏很多，有好几个局部高点。这正是遗传算法擅长的场景：不用求导，也不需要知道函数长什么样。

四个核心步骤

  • 编码：把 x 表示成二进制串，比如用 16 位表示，000...0 对应 -1，111...1 对应 2，中间等分。
  • 适应度：直接把 f(x) 的值当分数。分数越高，越有资格留后代。
  • 选择：用轮盘赌。每个个体按分数占比分一块扇形，转盘两次选出两个父母。分数高的被选中概率大，但分数低的也不是完全没有机会，这保证了多样性。
  • 交叉与变异：两个父母串在随机位置剪开互换尾巴，生成子代；再以很小的概率（比如 0.01）把某一位翻转。交叉负责在已有解附近搜索，变异负责跳出局部最优。

跑一轮长什么样

第 0 代是 100 个随机串，适应度参差不齐。大约到 20 代，大部分个体都聚集在最高那个峰附近；到 100 代，最优 x 的值基本稳定，图上能看到种群从散点变成一根竖线。中间也会出现「早熟」：整群都挤在一个不高的局部峰上，这时候提高变异率就有效。

几个参数怎么定

  • 种群规模：50 到 200 之间，太小容易早熟，太大算得慢。
  • 交叉率：0.7 到 0.9，太低了探索不够。
  • 变异率：一般 0.001 到 0.05，凭经验调。
  • 迭代次数：看适应度曲线是否已经平稳，不必死记固定值。

什么时候别用它

目标函数简单、能直接求导或者穷举的，老老实实解就行，用遗传算法是给自己找麻烦。它真正有用的场合是：目标函数写不出解析式、变量很多、搜索空间大、还允许近似解。比如排课、路径优化、参数调优。

写代码时先跑小规模验证能不能收敛，别一上来就几十万次迭代。