5个人里选2个，一会儿答案10一会儿20，因为题里藏了个开关：要不要分顺序。排列组合怎么算，先问顺序，再套公式，基本不会乱。考试丢分和写脚本算抽奖概率，栽的都是这个判断。
有顺序用排列A：5个人选正副班长，先选的当班长，甲乙谁先算两码事，A(5,2)=5×4=20。无顺序用组合C：随便挑2人去开会，谁先谁后无所谓，C(5,2)=10，正好是A的一半，因为每2人内部有2种排法被抵掉了。换成选3人，A(5,3)=5×4×3=60，C(5,3)=10，差距随选取个数拉开得很快。
公式和两条性质
C(n,m)=n!除以m!再除以(n-m)!；A(n,m)就是把分母里的m!去掉。A和C的下标都是总个数，上标是取几个，写反了答案错一截，m大于n时同样没意义，回头检查题意。考试里更快的背这条：C(5,2)=C(5,3)，取少的那头算。还有C(n,0)=C(n,n)=1，遇到别愣住。
手算大数用约分：C(10,3)=10×9×8除以3×2×1，上面三个往下乘，下面阶乘对齐着约，别真去算10!，先约后乘口算都扛得住。计算器上有nCr键，Excel里COMBIN(10,3)给组合数，PERMUT(10,3)给排列数，写报告验证很方便。
两类最常混的题
- 组队、抽样、抓一把球：不看顺序，用C
- 排座次、排密码位、发不同奖品：看顺序，用A或乘法原理逐位算
- 4位密码每位取0到9：10×10×10×10=10000，这是乘法原理，不是组合
- 先组队再排列的两步题，比如先选5人再排顺序，C乘A，别一步混算
n小于m时C(n,m)按0处理，公式里阶乘出负数就该回头检查题意。判断标准就一句：把选出来的两个东西换个位置，结果算不算新答案。排列组合怎么算才算明白，就拿这句去套题，比背口诀管用。