做优化时遇到「解空间太大，穷举不可能，又写不出精确的公式」，就轮到启发式算法上场。它们不保证找到全局最优，但能在可接受的时间内给出一个足够好的解。常见的有这么几类。

一、基于种群的进化类

  • 遗传算法：编码、选择、交叉、变异，适合适应度可以计算的组合优化，比如排课、装箱。
  • 粒子群优化 PSO：一群粒子在解空间里跟着自己历史和全局最优飞，参数少、代码短，适合连续函数寻优。
  • 差分进化 DE：用个体间的差分做变异，连续优化里表现很稳，调参比遗传算法少。
  • 蚁群算法：模拟信息素积累，天然适合路径问题，比如物流配送路线。

二、邻域搜索类

这类算法从一个解出发，不断尝试改一点，看能不能变更好。

  • 模拟退火：以一定概率接受变差的结果，温度逐渐降低，避免卡在局部最优。
  • 禁忌搜索：记录最近走过的解，禁止回头，逼着往新区域探索。
  • 爬山法：只接受更好的解，简单但容易卡死，一般作为基线。

三、构造类与贪心变体

边建解边做决策，比如贪心算法、最近邻、插入法。它们速度快、思路直观，经常拿来给其他算法提供初始解。做车辆路径问题时，先用插入法得到一个可行解，再用邻域搜索优化，效果通常比纯随机初始化好很多。

四、超启发式

不针对具体问题，而是动态选择低层启发式的组合，比如选择算子、优先级规则。适合问题类型多、需要一套通用框架的场景，实现复杂度高，一般项目用不上。

怎么选

  • 连续变量、目标可算：PSO 或 DE，上手最快。
  • 组合问题、解可以编码：遗传算法、模拟退火。
  • 路径与调度：蚁群、禁忌搜索，或者直接用成熟的求解器。
  • 有现成的商业求解器：能建模为线性规划或整数规划的，别急着上启发式。

几点实话：启发式算法调参很花时间，结果有随机性，要跑多次对比均值；不要拿单次结果下结论；评估函数（适应度）写错了，算法再好也没用。先想清楚目标函数和约束，比选算法重要得多。