打印店选纸型时A4、A3随手一点，但有个现象你可能没在意：A4纸对折一半，得到的纸形状和原来一模一样，比例没变。这不是巧合，a4纸是几比几的比例的答案就是根号2比1，约等于1.414比1。

为什么偏偏是这个比例

设纸的短边为a、长边为b，把长边对折后，新纸的两条边变成a和一半的b。要求形状不变，就得让短边比长边，等于对折后的长边比短边，整理一下就是b的平方等于2倍a的平方，长宽比正好是根号2。只有这个无理数能做到对折多少次形状都相似，国际标准ISO 216的A系列纸张就是按这个原理定的。

A4的具体尺寸和整条链路

A4的尺寸是210毫米乘297毫米，对折得到A5，两张A4拼起来是A3。这一串尺寸从A0推出来：A0面积规定为1平方米，尺寸841乘1189毫米，每对折一次编号加一、面积减半。因为取整到毫米，实际尺寸和理论值会差1到2毫米，属正常现象。

B系列和美国的Letter

夹在中间的B系列同样是根号2比例，B5是176乘250毫米，比A4窄一圈又比A5大一点，笔记本内页和信封用得多。美国没跟这套标准，常用的是Letter纸，216乘279毫米，比例约1.29，对折就变形，所以在美国打印机设置里找不到A4时，别随手选Letter凑合，版式会缩放错位。

日常用得上的推论

  • 缩放打印不变形：A3的版式缩到A4打印，比例相同，内容整体变小但不会被拉伸。
  • 冲印照片会裁边：6寸照片是3比2，放进A4比例的版面，两边必然要裁掉一截。
  • 和16开不是一回事：国内传统16开纸尺寸接近A4但不相等，老讲义拿去复印会留边。

记不住根号二没关系，记住两点就够：A4比例约1比1.414，尺寸210乘297毫米。买相框、设页面、出PDF，做请柬折页这类要折叠的东西也按根号2算尺寸，折完正好是等比缩小的一版，基本不会出错。