直角三角形里，一个锐角的 tan 等于对边比邻边。测楼高就靠它：站在离楼 30 米的地方量出仰角 45 度，楼高等于 30 乘 tan45度，而 tan45度等于 1，所以楼高就是 30 米。
和 sin、cos 的关系
tan 等于 sin 除以 cos，记住这一条，三个函数的关系就串起来了。它的周期是 180 度，图像每隔 180 度重复一次；90 度处没有定义，因为分母 cos90度等于 0，曲线在那里断开、往无穷跑。
必背的特殊值
- tan30度 = √3/3，约 0.577
- tan45度 = 1
- tan60度 = √3，约 1.732
特殊值不用死背，画个含 30 度角的直角三角形，三边比是 1 比 √3 比 2，对边邻边一除，30 度和 60 度的 tan 都出来了。0 到 90 度之间 tan 一路变大，45 度正好是 1，这个单调性用来验算很方便：算出来比 1 大，说明角大于 45 度。tan0度等于 0 也顺手记上。
计算器和代码里的坑
最大的坑是单位。科学计算器分 DEG 和 RAD 两种模式，算角度题先看屏幕角上的标记，切到 DEG。Excel 的 TAN 参数是弧度，45 度要写成 TAN(RADIANS(45))，直接写 TAN(45) 算的是 45 弧度的正切，结果完全不是一回事。Python 的 math.tan 同理，先过一遍 math.radians：
Excel: =TAN(RADIANS(45)) 得 1 / Python: math.tan(math.radians(45)) 得 1.0工程上 tan 还常见于坡度。说一段路坡度 10%，意思是对边比邻边约等于 0.1，换算成角度大约 5.7 度；45 度的坡就是 100%，对应等腰直角三角形。反过来知道两边求角度，用 arctan 反正切，计算器和 Excel 的 ATAN 干的就是这个。
高中阶段的两类题
一类是解三角形，已知边角求另一边，正切直接上；一类是化简求值，tan 和 sin、cos 互相换算，同角关系里 tan 等于 sin 比 cos 用得最多。图像题注意渐近线，90 度加 180 度的整数倍都是断点。
收尾一句：tan 函数本身不难，容易翻车的全在单位，按计算器前先确认模式，写代码前先转弧度。