解析几何出镜率最高的公式之一：点P(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。式子不长，用错的人不少，坑大多在直线方程的形式上。
公式怎么来的
好记的思路是面积法：过点P作垂线，把垂线段放进一个直角三角形，用等面积关系解出长度，整理就得到公式。教材里还有向量法，用直线的法向量(A,B)做投影，思路更现代。考试写哪种过程都行，结论必须记牢。另外直线垂直于x轴时斜率不存在，但法向量照样是(A,B)，公式不受影响。
先化成一般式再代入
公式要求直线是Ax+By+C=0的形式。给的是斜截式y=2x+3，先移项成2x−y+3=0，对应A=2、B=−1、C=3。不少错误出在这一步：移项时B的符号忘了变，或者两边除过系数后常数项漏改。
完整走一遍：求点(1,2)到直线3x+4y−5=0的距离。分子|3×1+4×2−5|=6，分母√(3²+4²)=5，距离d=6/5=1.2。想快速检验公式记没记对，拿原点试：点(0,0)到x+y−2=0的距离是|−2|/√2=√2，和几何直觉吻合。
容易踩的坑
- 分子整体套绝对值，距离不可能是负数
- 分母只有A、B的平方和开根号，C不参与
- A、B同时为0时方程退化，不再表示直线，公式不适用
- 求平行线间距离，两方程的x、y系数先统一，再用|C₁−C₂|/√(A²+B²)
点到直线的距离公式衍生用法也不少：求三角形的高、点关于直线的对称点，也就是垂足为中点加垂直两个条件联立，还有判断圆和直线的位置关系，解析几何大题基本绕不开它。三维空间有对应版本：点P(x₀,y₀,z₀)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离是|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)，结构完全一样，多一项多一个平方。
实际判断：这类题失分大多不是不会公式，而是代入手滑。动笔前花十秒检查直线是否一般式、符号有没有抄错，比事后验算省时间。