统计课讲到样本方差，公式分母是 n-1 而不是 n，很多人第一次见都愣一下。先算个例子，再解释为什么。
手算一个例子
五个身高：170、172、174、176、178，均值 174。每个数减均值再平方，得到四个 16 和一个 0，加起来 64。样本方差就是 64 除以 n-1，也就是除以 4，等于 16。开根号得 4，这是样本标准差，单位和厘米一致，比方差好解释。再换个三个数的样本 2、4、6：均值 4，平方和 4 加 0 加 4 等于 8，除以 2 得 4，标准差 2，数字越小越能看清 n-1 的作用。
公式长什么样
s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1)
分子叫离差平方和，除以 n-1 得到的 s² 就是样本方差；分母换成 n，算出来的叫总体方差 σ²。数据本身就是总体，比如全班成绩都统计到了，用 n；手里的数据只是抽样，就用 n-1。
为什么减 1
抽样时用的是样本均值而不是真实总体均值，每个数都往样本均值那边靠了一点，算出的波动天然偏小，除以 n 会系统性低估。分母换成 n-1，数学上正好是无偏估计，这个 n-1 也叫自由度，可以理解成少了一个已知条件，得拿一个名额去补偿。样本量大了以后，n 和 n-1 的差别很小，几十个以上的数据基本看不出影响。
工具里怎么算
Excel 用 VAR.S 算样本方差，VAR.P 算总体方差，老版本对应 VAR 和 VARP。Python 的 statistics 模块里 variance 是样本口径，pvariance 是总体口径，pandas 默认也是样本口径，参数 ddof=1。用错口径结果会差一截，写报告前先确认要哪种，手机上的表格 App 函数名一般和 Excel 一致。
方差和标准差的取舍
方差单位是原单位的平方，身高算出来是 16 平方厘米，说出去没人懂，所以汇报基本用标准差。但方差有可加性，方差分析、投资组合风险这些场合必须用方差推导。给人看用标准差，做推导用方差，两边别混。
落到做题和实际：题目说从总体中抽取样本就用 n-1，说全部数据就用 n。日常分析拿到的几乎都是样本，默认 n-1 不容易错；反过来题目明确说了是总体，就老老实实除以 n，别惯性套 n-1。