立体几何大题在辅助线上卡半小时，旁边同学直接建坐标系开算——差距就在会不会把图形翻译成空间向量。这招练熟，证垂直、求角度全变成套公式。
三个坐标定一根向量
空间向量用三个数表示，记作 a=(x,y,z)。模长按分量平方和开根号，比如 a=(2,3,6)，模长就是 √(4+9+36)=7，题目里数字出得这么整，就是为了让你算得动。方向由三个分量的比例决定，画图时从原点出发画支箭头就行。
数量积是核心工具
两根向量的数量积等于对应分量乘积之和：a·b = x1x2 + y1y2 + z1z2，同时它又等于模长乘夹角余弦。一条公式一头连着坐标，一头连着角度，大题几乎全靠它周转。特别地，数量积为 0 就意味着垂直，证线线垂直一句话完事。拿 a=(1,0,0)、b=(0,1,0) 验一下，数量积为 0，两轴垂直，公式的合理性一眼可见。考试最常见的失分是抄错分量，尤其负号。
法向量把角度题变成计算题
和平面内两根不共线向量都垂直的向量叫法向量。设 n=(x,y,z)，让 n 分别与平面内两根向量做数量积等于 0，解方程组就出来了。比如平面 z=0 的法向量就是 (0,0,1)，遇到特殊面先试这种，省时间。有了法向量：线面角看线与法向量夹角的余角，二面角看两个法向量的夹角，步骤完全固定，剩下的只是细心。
三个常见坑
- 原点尽量选能直接读出坐标的顶点，不然每一步都在给自己挖坑
- 夹角公式里有余弦的绝对值，线面角、二面角要按几何意义换算，不能直接抄数，坐标写错后面全错，写完先自查一遍
- 算出负值先别慌，回图形里核对方向再下结论
考场上怎么分配
建系和求法向量是纯计算，稳但费草稿；几何法写起来漂亮，依赖图形观察。常规策略是小问用几何法抢分，压轴的角度、距离计算切到向量法，一步一步写。
判断收尾：图形规则、坐标好写的题果断建系；一眼能看出辅助线、坐标歪歪扭扭的，几何法反而快。空间向量不是万能，但没有它很多题没法下笔，两条腿走路才稳。草稿纸按步骤编号，检查时一条条对。