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二项分布计算器

在 n 次独立重复试验中，每次成功概率为 p，成功次数 X 服从二项分布 B(n, p)。输入 n、k、p 即可得到单点概率 P(X = k)、四种累积概率、期望方差与完整分布表。概率按对数域计算，n 取到 1000 也不会因组合数溢出而失真；全部计算在浏览器本地完成，数据不上传。

参数输入 等待输入

n 为 1–1000 的整数，k 为 0–n 的整数，p 可输入小数（0.25）或百分数（25%）。在任意输入框按回车即可计算。

计算结果
P(X = k)—
期望 E(X)—
方差 Var(X)—
标准差 σ(X)—
填写 n、k、p 后点击「计算概率」，结果与分布表将显示在这里。

概率按对数域计算，n 较大时也不会因组合数溢出而失真。

分布表
处理规则
  • 输入校验：n 必须为 1–1000 的整数，k 必须为 0 到 n 的整数，p 必须落在 0 到 1 之间。
  • 百分数输入：25% 等价于 0.25，两种写法混用均可。
  • 边界取值：p = 0 时仅 P(X = 0) = 1；p = 1 时仅 P(X = n) = 1。
  • 累积概率口径：P(X ≥ k) = 1 − P(X < k)，P(X > k) = 1 − P(X ≤ k)，两侧合计恒为 1。
  • 正态近似提示：仅当 n·p ≥ 5 且 n·(1 − p) ≥ 5 时标注「满足」用于参考，不做近似替换。