因式分解计算器

输入任意整数,工具会用试除法把它分解为质因数的乘积,并给出指数形式写法、质因数个数、最大质因数与约数个数。大整数使用 BigInt 运算,全部在浏览器本地完成。

输入整数 等待输入

示例:360 = 2³ × 3² × 5。输入过大的合数需要分解到其平方根,耗时可能较长,请耐心等待。

分解结果
输入整数—
质因数个数—
最大质因数—
约数个数—
输入一个整数并点击「分解质因数」,结果将显示在这里。

质因数按从小到大的顺序排列,指数为 1 时省略上标。

计算规则
  • 算术基本定理:任一大于 1 的整数都能唯一分解为质因数的乘积。
  • 分解式写法:360 = 2^3 × 3^2 × 5,指数为 1 时直接写底数。
  • 质数判定:分解结果只有一个质因数且指数为 1,则输入为质数。
  • 约数个数:若 n = p1^e1 · p2^e2…,则约数个数为 (e1+1)(e2+1)…。
  • 约数和:为 (p1^(e1+1)−1)/(p1−1) × …。
  • 负数会先取其绝对值分解,并在结果中保留负号说明;0 不可分解。