模算术计算器

支持四种模运算:模加法 (a + b) mod m、模乘法 (a × b) mod m、快速幂 a^b mod m,以及用扩展欧几里得算法求模逆元。大数使用 BigInt 精确计算,指数支持负数(需存在模逆元),全部在浏览器本地完成。

参数设置 等待输入
说明
两个整数相加后对 m 取模
计算方式
结果落在 [0, m-1]

幂运算的指数可以很大(如 10 的 18 次方),采用快速幂逐位取模,不会溢出。模逆元要求 a 与 m 互质。

计算结果
运算类型—
a mod m—
b(指数)—
结果—
选择运算类型并输入 a、b、m 后点击「开始计算」,这里将显示结果与推导过程。
计算规则
  • 取模:a mod m 即 a 除以 m 的余数,取值范围 [0, m-1]。
  • 模加法:(a + b) mod m,可先对 a、b 取模再相加再取模。
  • 模乘法:(a × b) mod m,大数相乘用 BigInt 精确计算,避免溢出。
  • 快速幂:a^b mod m 将指数二进制拆分,每步取模,复杂度 O(log b)。
  • 模逆元:满足 a × x ≡ 1 (mod m) 的 x,用扩展欧几里得算法求解,仅当 gcd(a, m) = 1 时存在。
  • 示例:3 与 7 互质,(3 × 5) mod 7 = 1,故 5 是 3 模 7 的逆元;2^10 mod 1000000007 = 1024。