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质数工具

一个工具搞定质数三件事：判断某个整数是否为质数、把整数分解为质因数乘积、列出指定区间内的全部质数。采用试除法（试除到平方根）实现，结果附推导说明，全部在浏览器本地完成。

参数设置 等待输入
说明
判断一个数是否为质数
试除范围
试除到 ⌊√n⌋

单个数判断与分解的输入上限约为 1×10¹²；区间跨度上限 20 万，过大请缩小范围以免卡顿。

计算结果
输入数字—
是否质数—
最小质因数—
约数个数—
选择功能并输入数字后点击「开始计算」，这里将显示结果与推导过程。
计算规则
  • 质数定义：大于 1 且只有 1 与自身两个正约数的整数；1 与 0 均不是质数。
  • 试除法判质：若 2 ≤ n ≤ ⌊√n⌋² 的所有整数都不能整除 n，则 n 为质数。
  • 六轮优化：先判断 2、3，再从 5 起按 6k ± 1 步长试除，减少无谓计算。
  • 分解质因数：从最小质数 2 开始试除，除尽得到一个质因数因子及其指数，直到商为 1。
  • 约数个数：若 n = p₁^a₁ · p₂^a₂ …，则约数个数 = (a₁+1)(a₂+1)…。
  • 示例：97 为质数；360 = 2³ × 3² × 5，约数 24 个。