tan15度等于多少，答案是2-√3

三角函数作业里碰到 tan15度等于多少，很多人第一反应是掏计算器。考场不给用的时候，手算其实也不难，把它拆成两个特殊角就行。15° 不在常见特殊角表里，但它是 45° 和 30° 的差，套公式正好。

答案先记住：2-√3，约 0.2679

tan15° 的精确值是 2-√3，小数约 0.2679491924。做题写 0.268 一般够用，物理题取 0.27 也不影响结果。别只记小数，化简的时候精确式更管用。工程计算保留四位小数基本够。

拆成 45° 减 30° 推一遍

用正切的差角公式：tan(a-b)=(tan a-tan b)/(1+tan a·tan b)。代入 45° 和 30°，tan45°=1，tan30°=√3/3，分子是 1-√3/3，分母是 1+√3/3。tan 的差角公式分子是减、分母是加，和 sin 的公式别记串。

上下同乘 3，得到 (3-√3)/(3+√3)，分母有理化，乘 (3-√3)，最后是 (12-6√3)/6，化简就是 2-√3。两行写完，比背答案可靠。有理化之前别急着把 √3 换成 1.732，误差会滚大，最后约分时分子分母同除以 6。

15° 的正弦余弦顺带记

sin15°=(√6-√2)/4，约 0.2588；cos15°=(√6+√2)/4，约 0.9659。用 tan=sin/cos 也能得到 2-√3，还能检查有没有记反。这几个值在解三角形里出现得不少。sin15° 和 cos15° 的平方和等于 1，可以拿这个验算。

计算器上容易踩的两个坑

一是角度制。手机计算器默认可能是弧度，tan15 算出来大约 -0.855，跟答案差得离谱，先把 DEG 打开，按计算器时先输 15 再按 tan，DEG 和 RAD 的切换一般在屏幕上方。二是别和 tan75° 混了，它等于 2+√3，约 3.732，和 tan15° 互为倒数，考试经常成对出现。

再回到 tan15度等于多少：记 2-√3，忘了就现推。选择填空写小数，大题保留根号，按步骤给分。题目要弧度就把 15° 换成 π/12，结果一样。