高数课本上看到一串带 Σ 的式子发懵，其实它就是条加法指令：把后面的表达式，按条件从下限一直加到上限。

各部分是什么意思

Σ 读西格玛，是希腊字母。下标 i 等于 1 写在下面，表示 i 从 1 取起；n 写在上面，表示加到 n 为止；后面跟着的 2i 加 1 这类式子是通项。整个式子意思就是把 i 从 1 到 n 依次代入再全部相加，得到 (2×1+1)+(2×2+1) 一直加到 (2n+1)。n 的取值范围题目会给定，没给的话先看通项什么时候有意义。

算个具体的：i 从 1 加到 3，每项是 i 的平方，就是 1 加 4 加 9，等于 14。求和∑就是这么个从代入到相加的过程，没有更多玄机。

和数列搭在一起怎么算

Σ 最常和等差、等比数列一起出现。等差数列求和套首项加末项乘项数除以二；等比数列用首项乘公比的 n 次方减一，再除以公比减一。小学那个 1 加到 100 的高斯故事，就是 i 从 1 取到 100 的实例。通项复杂时可以先拆开，把 i 加 i 的平方拆成两组分别求和再拼回去。遇到双重求和别慌，先算里面的 Σ，把结果当成外面那层的通项，一层层往外剥。

三个常用结论

  • 1 加到 n 等于 n(n+1)/2，比如 1 加到 100 是 5050
  • i 的平方从 1 加到 n 等于 n(n+1)(2n+1)/6
  • 常数 c 连加 n 次等于 n 乘 c

Excel 和 Word 里怎么弄

Excel 里不用这个符号，点开始或公式选项卡里的自动求和按钮，或者直接写 =SUM(A1:A10)，区域自己改。更快的路子是选中数字下方那个空格，按 Alt 加等号，自动求和直接出结果。Word 里要打这个符号：插入、符号，字体选普通文本，子集选希腊语和科普特语，里面就有 Σ；用输入法直接打 xigema，候选栏一般也能出。

容易写错的地方

上下限方向别写反，下限必须不大于上限；Σ 只管紧跟着的那一项，要加多项得先加括号。它和积分符号 ∫ 长得像，Σ 是离散相加，∫ 是连续累积，混不得。看到无穷求和的写法要多个心眼，级数收敛才有意义，那是高数后面的内容。