玩游戏时角色站在地图 (128, 76) 的位置，或者老师让你在方格纸上描出点 (3, 2)，背后用的都是笛卡尔坐标系。它是数学里最常用的定位方法，也叫直角坐标系，由十七世纪法国数学家笛卡尔提出，把几何图形和代数运算连在了一起。
基本结构：两根轴加一个原点
平面上画一条横轴叫 x 轴，一条竖轴叫 y 轴，两轴互相垂直，交点叫原点 O。平面上任意一点用一对有序数 (x, y) 表示：第一个数是沿横轴的偏移，第二个是沿纵轴的偏移。比如 (3, 2) 就是从原点向右走 3 个单位，再向上走 2 个单位。
四个象限的符号规律
两根轴把平面切成四块，按逆时针方向叫第一到第四象限。符号有规律：第一象限全为正；第二象限 x 负 y 正；第三象限全为负；第四象限 x 正 y 负。落在轴上的点不属于任何象限，比如 (0, 5) 就在 y 轴上。
三维版本
描述空间中的点，再加一根竖直的 z 轴，写成 (x, y, z) 三个数。3D 建模、游戏引擎、数控机床的刀路计算，用的都是这种三维直角坐标。比如描述房间里一个悬空点，可以说成长 3 米、宽 2 米、高 1.5 米的位置。
日常和编程里的影子
- 手机和电脑屏幕：左上角通常算原点，窗口和按钮按坐标摆放，注意屏幕坐标系的 y 轴朝下，跟数学课本正好相反，写绘图代码容易踩这个坑
- 电子表格：单元格按行列编号，本质就是网格坐标
- 图表和函数图像：曲线上的每个点靠坐标轴定位
- 地图导航：经纬度加上投影换算，落到平面坐标上显示
有个流传很广的故事，说笛卡尔卧床时盯着天花板上的苍蝇，想到用两堵墙的距离确定位置。故事真假难考，思路是对的：用一组互相垂直的基准线，把位置变成数字。判断很简单，只要涉及定位、绘图、距离计算，几乎都绕不开这套坐标系。