拿 2、4、4、4、5 这五个数练手：平均数是 3.8，五个偏差分别是 -1.8、0.2、0.2、0.2、1.2，平方后加起来是 4.8。除以 4 得 1.2，再开根号，样本标准偏差约 1.095。标准偏差怎么算，走的就是这条线，难点不在公式，在除数取 n 还是 n-1。统计里说的标准偏差，多数时候就是标准差，只是叫法不同。
先把公式拆成五步
第一步求平均数，第二步每个数减平均数，第三步把差值平方，第四步求和，第五步除以个数再开方。平方是为了让正负偏差不互相抵消，开方是把单位还原回去。顺序别乱，先平方再求和，和先求和再平方完全是两回事。
手算时列一张三列表：原值、偏差、偏差平方。数一多就交给表格，心算最容易错在平方那一步。小数点多的时候保留几位也要先定好，末位四舍五入，别中途反复修约。
除数取 n 还是 n-1
如果手上的数据就是全部对象，除以 n，得到总体标准偏差。如果只是从更大的集合里抽出来的一部分，除以 n-1，得到样本标准偏差，结果会略大一点，用来抵消抽样带来的低估。样本量越小，两者的差距越明显。样本上百以后，算出来几乎一样。
同一组数，除以 5 得 0.96，开方约 0.98。除以 4 得 1.2，开方约 1.095。差别不算大，但报告里要交代用的是哪一种。还有一种粗算办法：极差除以 4，这组数粗算约 0.75，只适合快速判断数量级。
Excel 和代码里怎么落
Excel 里样本用 =STDEV.S(A1:A10)，总体用 =STDEV.P(A1:A10)。老版本只有 STDEV 和 STDEVP，前者对应样本，WPS 表格的写法基本一致。函数里的 S 就是 sample，记不住就记这个字母。
标准偏差怎么算，Python 用 statistics.stdev 和 statistics.pstdev 最省事。numpy.std 默认除以 n，算样本要显式写 ddof=1。实际做法：做质量抽检、重复测量，用 n-1。盘点全体数据做描述，用 n。两种都算一遍再对照，数字对得上，说明没算错。结果为 0，说明这组数完全一样。